เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (r) วัดความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว โดยมีค่าตั้งแต่ -1 ถึง +1 ค่าที่ใกล้ +1 แสดงถึงความสัมพันธ์บวกที่แข็งแกร่ง (เมื่อ X เพิ่ม Y ก็เพิ่ม) ค่าที่ใกล้ -1 แสดงถึงความสัมพันธ์ลบที่แข็งแกร่ง (เมื่อ X เพิ่ม Y ลดลง) และค่าที่ใกล้ 0 แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น การตีความ: |r| > 0.7 คือแข็งแกร่ง, 0.5-0.7 คือปานกลาง, 0.3-0.5 คืออ่อน และ < 0.3 คืออ่อนมากหรือไม่มีสหสัมพันธ์

R-กำลังสอง (r²) คือสัมประสิทธิ์การกำหนด คำนวณโดยการยกกำลังสองค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ แสดงเปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนใน Y ที่อธิบายได้โดย X ตัวอย่างเช่น r² = 0.64 หมายความว่า 64% ของการเปลี่ยนแปลงใน Y สามารถอธิบายได้โดยความสัมพันธ์เชิงเส้นกับ X ส่วนที่เหลือ 36% เกิดจากปัจจัยอื่นหรือความแปรปรวนแบบสุ่ม R-กำลังสอง จะอยู่ในช่วง 0 ถึง 1 เสมอ ไม่ว่าสหสัมพันธ์จะเป็นบวกหรือลบ

สหสัมพันธ์วัดความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสองตัว—เมื่อตัวหนึ่งเปลี่ยน อีกตัวมีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนตาม ความเป็นเหตุเป็นผลหมายความว่าตัวแปรหนึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในอีกตัวโดยตรง สหสัมพันธ์สูงไม่ได้พิสูจน์ความเป็นเหตุเป็นผล ตัวอย่างเช่น ยอดขายไอศกรีมและการจมน้ำมีสหสัมพันธ์กัน (ทั้งสองเพิ่มขึ้นในฤดูร้อน) แต่ไอศกรีมไม่ได้ทำให้เกิดการจมน้ำ—อากาศร้อนคือตัวแปรกวนที่ส่งผลต่อทั้งสอง การพิสูจน์ความเป็นเหตุเป็นผลต้องใช้การทดลองแบบควบคุมหรือวิธีการวิเคราะห์เชิงสาเหตุที่เข้มงวด

ใช้สหสัมพันธ์เพียร์สันเมื่อ: ตัวแปรทั้งสองต่อเนื่องและมีการกระจายใกล้เคียงปกติ ความสัมพันธ์เป็นเชิงเส้น และไม่มีค่าผิดปกติสุดขั้ว ใช้สหสัมพันธ์สเปียร์แมนสำหรับข้อมูลลำดับ ความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกที่ไม่เป็นเส้นตรง หรือเมื่อมีค่าผิดปกติ (อิงตามลำดับ ไม่ใช่ค่าดิบ) ใช้เทาเคนดอลล์สำหรับขนาดตัวอย่างเล็กหรือเมื่อมีลำดับที่เท่ากันมาก สำหรับตัวแปรหมวดหมู่ ให้ใช้ไคสแควร์หรือ V ของแครเมอร์แทนสหสัมพันธ์

สมการการถดถอยเชิงเส้น y = mx + b อธิบายเส้นที่เหมาะสมที่สุดผ่านจุดข้อมูลของคุณ ความชัน (m) บอกว่า Y เปลี่ยนแปลงเท่าใดเมื่อ X เพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย ตัวอย่างเช่น m = 2.5 หมายความว่า Y เพิ่มขึ้น 2.5 ทุกครั้งที่ X เพิ่มขึ้น 1 หน่วย จุดตัดแกน Y (b) คือค่า Y ที่คาดการณ์เมื่อ X = 0 คุณสามารถใช้สมการนี้ทำนาย Y สำหรับค่า X ใดก็ได้ แต่เฉพาะในช่วงข้อมูลเดิมของคุณเท่านั้น (การประมาณค่านอกช่วงนี้ไม่น่าเชื่อถือ)