组合计算器 (nCr)
即时计算组合(nCr)。当顺序无关紧要时，找出从n个项目中选择r个项目的方法数。免费组合计算器。
公式
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
组合数
120
计算步骤
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
说明: 从 120 个项目中选择 3 个项目共有 10 种方法（顺序无关）。
🔒 快速、免费的浏览器计算器。无需上传，100%隐私保护。
最后更新: 2026年1月
相关计算器
常见问题
组合和排列有什么区别？
组合计算顺序无关的选择——选择卡片A、B、C与C、B、A相同。排列计算顺序重要的排列——ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是6种不同的排列。对于从n个中取r个：组合 = n!/(r!(n-r)!)，排列 = n!/(n-r)!。排列总是≥组合。团队、委员会、彩票号码用组合；排名、PIN码、比赛结果用排列。
如何计算nCr（从n中选r）？
公式是nCr = n! / (r! × (n-r)!)。例如5C3（从5中选3）：5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10。快捷方法：写出前r个数降序排列，除以r!。所以5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10。关键性质：nC0 = nCn = 1，nC1 = n，nCr = nC(n-r)。此计算器自动处理阶乘运算。
组合的实际例子有哪些？
双色球：从33个红球中选6个 = 33C6 = 1,107,568种组合（这就是为什么大奖很少见）。扑克牌：52张牌选5张 = 52C5 = 2,598,960种可能的牌型。球队选拔：12名球员中选5名首发 = 12C5 = 792种方式。披萨配料：10种配料选3种 = 10C3 = 120种组合。委员会组建：20名候选人中选4名成员 = 20C4 = 4,845种可能的委员会。
为什么0!等于1？
按照惯例，0! = 1。这使组合公式正确运作：nCn = n! / (n! × 0!) = 1（选择所有项目恰好有1种方式）。它也保持了n! = n × (n-1)!的模式，所以1! = 1 × 0!意味着0! = 1。数学上，0!计算排列零个元素的方法——什么都不做恰好有一种方式。这一惯例出现在数学各处的级数展开、概率和计数问题中。
如何知道何时使用组合而非排列？
问问自己：'选择的顺序重要吗？'如果选择角色相同的委员会成员→组合（顺序不重要）。如果分配主席、副主席、秘书→排列（顺序重要）。如果选择彩票号码→组合（1-2-3和3-1-2一样中奖）。如果创建PIN码→排列（123与321不同）。另一个测试：交换两个选中的项目会产生'不同'的结果吗？如果是，用排列。如果否，用组合。