Máy Tính Tương Quan

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Nó nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Giá trị gần +1 cho thấy mối quan hệ dương mạnh (khi X tăng, Y cũng tăng), giá trị gần -1 cho thấy mối quan hệ âm mạnh (khi X tăng, Y giảm), và giá trị gần 0 cho thấy không có mối quan hệ tuyến tính. Cách diễn giải: |r| > 0,7 là mạnh, 0,5-0,7 là trung bình, 0,3-0,5 là yếu, và < 0,3 là rất yếu hoặc không có tương quan.

R-bình phương (r²) là hệ số xác định, được tính bằng cách bình phương hệ số tương quan. Nó biểu thị phần trăm phương sai trong Y được giải thích bởi X. Ví dụ, r² = 0,64 có nghĩa là 64% biến thiên trong Y có thể được giải thích bởi mối quan hệ tuyến tính của nó với X. 36% còn lại là do các yếu tố khác hoặc biến thiên ngẫu nhiên. R-bình phương luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bất kể tương quan là dương hay âm.

Tương quan đo lường mối liên hệ thống kê giữa hai biến—khi một biến thay đổi, biến kia cũng có xu hướng thay đổi. Quan hệ nhân quả có nghĩa là một biến trực tiếp gây ra sự thay đổi ở biến kia. Tương quan cao KHÔNG chứng minh quan hệ nhân quả. Ví dụ, doanh số kem và số vụ chết đuối có tương quan (cả hai đều tăng vào mùa hè), nhưng kem không gây ra chết đuối—thời tiết nóng là biến gây nhiễu ảnh hưởng đến cả hai. Để thiết lập quan hệ nhân quả, cần có các thí nghiệm có kiểm soát hoặc các phương pháp phân tích nhân quả nghiêm ngặt.

Sử dụng tương quan Pearson khi: cả hai biến đều liên tục và phân phối gần như chuẩn, mối quan hệ là tuyến tính, và không có giá trị ngoại lai cực đoan. Sử dụng tương quan Spearman cho dữ liệu thứ bậc, các mối quan hệ đơn điệu phi tuyến, hoặc khi có giá trị ngoại lai (dựa trên thứ hạng, không phải giá trị thô). Sử dụng tau Kendall cho cỡ mẫu nhỏ hoặc khi có nhiều thứ hạng trùng nhau. Đối với các biến phân loại, sử dụng kiểm định chi-bình phương hoặc V của Cramer thay vì tương quan.

Phương trình hồi quy tuyến tính y = mx + b mô tả đường thẳng khớp nhất qua các điểm dữ liệu của bạn. Độ dốc (m) cho biết Y thay đổi bao nhiêu khi X tăng một đơn vị. Ví dụ, m = 2,5 có nghĩa là Y tăng 2,5 cho mỗi lần tăng 1 đơn vị của X. Giao điểm Y (b) là giá trị Y dự đoán khi X = 0. Bạn có thể sử dụng phương trình này để dự đoán Y cho bất kỳ giá trị X nào, nhưng chỉ trong phạm vi dữ liệu gốc của bạn (ngoại suy ngoài phạm vi này không đáng tin cậy).