Faktöriyel Hesaplayıcı
Faktöriyel (n!), permütasyon P(n,r) ve kombinasyon C(n,r) hesapla. Adım adım formüllerle ücretsiz çevrimiçi faktöriyel hesaplayıcı.
1
Faktöriyel Tablosu (1-20)
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5,040
8!40,320
9!362,880
10!3,628,800
11!39,916,800
12!479,001,600
13!6,227,020,800
14!87,178,291,200
15!1,307,674,368,000
16!20,922,789,888,000
17!355,687,428,096,000
18!6,402,373,705,728,000
19!121,645,100,408,832,000
20!2,432,902,008,176,640,000
Formüller
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
P(n,r) = n! / (n-r)!
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
🔒 Tarayıcınızda çalışan hızlı, ücretsiz hesap makineleri. Yükleme yok, %100 gizlilik.
Son güncelleme: Ocak 2026
İlgili Hesap Makineleri
Sıkça Sorulan Sorular
Faktöriyel nedir ve nasıl hesaplanır?
Faktöriyel (n! olarak yazılır) 1'den n'e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Örnek: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Tanım özyinelemelidir: n! = n × (n-1)!. Faktöriyeller son derece hızlı büyür: 10! = 3.628.800 ve 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Kombinatorik, olasılık ve cebirde temeldir. Ezberlenecek yaygın değerler: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040.
Neden 0! (sıfır faktöriyel) 1'e eşittir?
Sıfır faktöriyeli tanım gereği 1'e eşittir ve iyi matematiksel nedenler vardır: Birincisi, özyinelemeli formülü çalıştırır: n! = n × (n-1)!, yani 1! = 1 × 0!, bu da 0!'ın 1 olması gerektiği anlamına gelir. İkincisi, 'sıfır nesneyi kaç şekilde düzenleyebilirsiniz'i temsil eder—tam olarak bir yol: hiçbir şey yapmamak. Üçüncüsü, kombinasyon formülünü geçerli tutar: C(n,n) = n!/(n!×0!) = 1. Bu kural matematik ve programlamada evrensel olarak kullanılır.
Permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?
Temel fark, sıranın önemli olup olmadığıdır. Permütasyonlar P(n,r) sıranın önemli olduğu düzenlemeleri sayar: 5 kitaptan 3 tanesini seçip rafa dizmek. Formül: P(n,r) = n!/(n-r)!. Örnek: P(5,3) = 5!/2! = 60 yol. Kombinasyonlar C(n,r) sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar: komite için 5 kişiden 3'ünü seçmek. Formül: C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]. Örnek: C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10 yol. Unutmayın: her kombinasyon r! şekilde düzenlenebildiği için permütasyonlar her zaman daha büyüktür.
Faktöriyeller gerçek hayatta nerede kullanılır?
Faktöriyeller birçok pratik uygulamada görülür: Olasılık hesaplamaları (piyango şansları, kart oyunları—poker eli olasılığı), zamanlama ve düzenlemeler (oturma planları, tur rotaları—gezgin satıcı problemi (n-1)!/2 rota içerir), bilgisayar bilimi (algoritma karmaşıklığı), istatistik (binom dağılımı), kriptografi ve DNA dizileme. '8 kişi kaç şekilde sıraya girebilir?' gibi basit sorular bile faktöriyel kullanır: 8! = 40.320 düzenleme.
Faktöriyeller ne kadar hızlı büyür ve hesap makinem en fazla ne kadar büyük işlem yapabilir?
Faktöriyeller üstel fonksiyonlardan daha hızlı büyür—buna 'süper üstel' büyüme denir. Karşılaştırma: 10! ≈ 3,6 milyon, 15! ≈ 1,3 trilyon, 20! ≈ 2,4 kentilyon, 100! 158 basamaklıdır. Çoğu standart hesap makinesi 170! civarında (307 basamak) taşar. Çok büyük faktöriyeller için Stirling yaklaşımını kullanın: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Bu yaklaşım n > 10 için %1 dahilinde doğrudur.