เครื่องคิดเลขช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นคือช่วงของค่าที่มีแนวโน้มจะมีพารามิเตอร์ประชากรที่ไม่ทราบค่า (เช่น ค่าเฉลี่ยหรือสัดส่วน) ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 95% ที่ [45, 55] สำหรับส่วนสูงเฉลี่ยหมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ยประชากรจริงอยู่ระหว่าง 45 ถึง 55 ประกอบด้วยการประมาณค่าจุดบวก/ลบระยะข้อผิดพลาด ความกว้างของช่วงขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่น ขนาดตัวอย่าง และความแปรปรวน ช่วงกว้างกว่า = ความเชื่อมั่นสูงกว่าแต่ความแม่นยำต่ำกว่า

ช่วงความเชื่อมั่น 95% หมายความว่า: ถ้าเราทำการศึกษาซ้ำหลายครั้ง ประมาณ 95% ของช่วงที่คำนวณได้จะมีพารามิเตอร์ประชากรจริงอยู่ ไม่ได้หมายความว่ามีโอกาส 95% ที่ค่าจริงจะอยู่ในช่วงเฉพาะนี้—ค่าจริงอยู่ในช่วงหรือไม่อยู่ การตีความทั่วไป: 'เรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ย/สัดส่วนจริงอยู่ระหว่าง [ขอบเขตล่าง] และ [ขอบเขตบน]' ระดับความเชื่อมั่นสะท้อนความแม่นยำในระยะยาวของเรา

ระดับความเชื่อมั่นสูงกว่าจะสร้างช่วงที่กว้างกว่า ที่ความเชื่อมั่น 90% z = 1.645; ที่ 95% z = 1.96; ที่ 99% z = 2.576 ตัวอย่าง: สำหรับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 50 และความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน 5: CI 90% = [41.8, 58.2] (กว้าง 16.4), CI 95% = [40.2, 59.8] (กว้าง 19.6), CI 99% = [37.1, 62.9] (กว้าง 25.8) มีการแลกเปลี่ยน: ความเชื่อมั่นสูงกว่า = ช่วงกว้างกว่า = ความแม่นยำต่ำกว่า งานวิจัยส่วนใหญ่ใช้ 95% เป็นจุดสมดุล

ใช้ช่วงความเชื่อมั่นค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลของคุณเป็นตัวแปรต่อเนื่อง/ตัวเลข (ส่วนสูง น้ำหนัก คะแนนสอบ รายได้) สูตร: x̄ ± z(s/√n) ใช้ช่วงความเชื่อมั่นสัดส่วนเมื่อนับความสำเร็จ/ความล้มเหลว หรือผลลัพธ์ใช่/ไม่ใช่ (อัตราการผ่าน อัตราการอนุมัติ อัตราของเสีย) สูตร: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n) สำหรับสัดส่วน ให้แน่ใจว่า np̂ ≥ 10 และ n(1-p̂) ≥ 10 เพื่อให้การประมาณแบบปกติมีผล

ตัวอย่างขนาดใหญ่กว่าจะสร้างช่วงที่แคบกว่าและแม่นยำกว่า สูตรระยะข้อผิดพลาดอธิบายว่าทำไม: ME = z(s/√n) การเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็นสองเท่าจะลดระยะข้อผิดพลาดลง √2 ≈ 1.41 เท่า แนวทางทั่วไป: สำหรับค่าเฉลี่ย n ≥ 30 อนุญาตให้ใช้ทฤษฎีบทลิมิตกลาง สำหรับสัดส่วน ให้แน่ใจว่า np̂ ≥ 10 และ n(1-p̂) ≥ 10 การสำรวจมักต้องการผู้ตอบ 400+ คนสำหรับระยะข้อผิดพลาด ±5% ที่ความเชื่อมั่น 95%