เครื่องคิดเลขกรวย

สูตรปริมาตรกรวยคือ V = (1/3)πr²h โดยที่ r คือรัศมีฐาน และ h คือความสูง ตัวอย่างเช่น กรวยรัศมี 3 ซม. สูง 7 ซม. มีปริมาตร: V = (1/3) × π × 3² × 7 = (1/3) × π × 9 × 7 = 21π ≈ 65.97 ลบ.ซม. ตัวคูณ 1/3 คือสิ่งที่แยกกรวยออกจากทรงกระบอก—ปริมาตรกรวยจะเท่ากับ 1 ใน 3 ของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเท่ากันเสมอ

สูงเอียง (l) หาได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: l = √(r² + h²) โดยที่ r คือรัศมี และ h คือความสูง สำหรับกรวยรัศมี 4 ซม. สูง 6 ซม.: l = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21 ซม. สูงเอียงลากจากยอดกรวยไปยังจุดใดก็ได้บนขอบฐานวงกลม เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่ผิวข้างคือเฉพาะส่วนโค้งของกรวย: A(ข้าง) = πrl โดยที่ l คือสูงเอียง พื้นที่ผิวทั้งหมดรวมทั้งพื้นที่ผิวข้างและฐานวงกลม: A(ทั้งหมด) = πr² + πrl = πr(r + l) สำหรับกรวยรัศมี 3 ซม. สูงเอียง 5 ซม.: พื้นที่ผิวข้าง = π × 3 × 5 = 47.12 ตร.ซม., พื้นที่ฐาน = π × 3² = 28.27 ตร.ซม., พื้นที่ผิวทั้งหมด = 75.39 ตร.ซม. ใช้พื้นที่ผิวข้างสำหรับกระดาษห่อ ใช้พื้นที่ผิวทั้งหมดสำหรับสีทาทั้งรูปทรง

การคำนวณกรวยปรากฏในหลายสถานการณ์จริง: โคนไอศกรีม—คำนวณปริมาตรเพื่อรู้ว่าใส่ไอศกรีมได้เท่าไหร่ กรวยจราจร—กำหนดวัสดุที่ต้องใช้ในการผลิต หมวกปาร์ตี้—คำนวณกระดาษสำหรับพื้นผิวโค้ง กรวย—ออกแบบให้ได้ปริมาตรที่ต้องการ กองทราย/เมล็ดพืช—ประมาณปริมาตรคลังสินค้ารูปกรวย การจำลองภูเขาไฟ—คำนวณปริมาตรกรวยภูเขาไฟ โคนลำโพง—ออกแบบอุปกรณ์เสียง การออกแบบหลังคา—หอคอยรูปกรวยในสถาปัตยกรรม

ปริมาตรกรวยเท่ากับ 1/3 ของทรงกระบอกที่มีฐานและความสูงเท่ากันเป็นความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตพื้นฐานที่ค้นพบโดยแคลคูลัส โดยสัญชาตญาณ: ลองนึกภาพเติมน้ำในกรวยแล้วเทลงในทรงกระบอกที่ตรงกัน—ต้องใช้กรวย 3 ครั้งพอดีถึงจะเต็ม อัตราส่วนนี้ใช้ได้ไม่ว่ากรวยจะมีขนาดเท่าใด ความสัมพันธ์คล้ายกันนี้มีอยู่ในรูปทรงอื่น: พีระมิดมีปริมาตร 1/3 ของปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน และทรงกลมมีปริมาตร 2/3 ของทรงกระบอกที่ล้อมรอบ