เครื่องคิดเลขคอมบิเนชัน (nCr)

คอมบิเนชันนับการเลือกที่ลำดับไม่สำคัญ—เลือกไพ่ A, B, C เหมือนกับ C, B, A เพอร์มิวเทชันนับการจัดเรียงที่ลำดับสำคัญ—ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA เป็น 6 เพอร์มิวเทชันที่ต่างกัน สำหรับ n รายการเลือก r: คอมบิเนชัน = n!/(r!(n-r)!), เพอร์มิวเทชัน = n!/(n-r)! เพอร์มิวเทชันมากกว่าหรือเท่ากับคอมบิเนชันเสมอ ใช้คอมบิเนชันสำหรับทีม คณะกรรมการ หมายเลขลอตเตอรี; ใช้เพอร์มิวเทชันสำหรับอันดับ รหัส PIN ผลการแข่งขัน

สูตรคือ nCr = n! / (r! × (n-r)!) ตัวอย่าง 5C3 (เลือก 3 จาก 5): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10 ทางลัด: เขียน r ตัวเลขบนเรียงลงมาและหารด้วย r! ดังนั้น 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10 คุณสมบัติหลัก: nC0 = nCn = 1, nC1 = n, และ nCr = nC(n-r) เครื่องคิดเลขนี้จัดการคณิตศาสตร์แฟกทอเรียลอัตโนมัติ

ลอตเตอรี: เลือก 6 หมายเลขจาก 49 = 49C6 = 13,983,816 คอมบิเนชัน (นั่นคือเหตุผลที่แจ็คพอตหายาก) ไพ่โป๊กเกอร์: 5 ใบจาก 52 = 52C5 = 2,598,960 มือที่เป็นไปได้ การเลือกทีม: เลือก 5 ตัวจริงจาก 12 ผู้เล่น = 12C5 = 792 วิธี ท็อปปิ้งพิซซ่า: เลือก 3 จาก 10 ท็อปปิ้ง = 10C3 = 120 คอมบิเนชัน การจัดตั้งคณะกรรมการ: เลือก 4 สมาชิกจาก 20 ผู้สมัคร = 20C4 = 4,845 คณะกรรมการที่เป็นไปได้

ตามข้อตกลง 0! = 1 สิ่งนี้ทำให้สูตรคอมบิเนชันทำงานถูกต้อง: nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (เลือกรายการทั้งหมดให้ได้ 1 วิธีพอดี) มันยังรักษารูปแบบ n! = n × (n-1)! ดังนั้น 1! = 1 × 0! หมายความว่า 0! = 1 ทางคณิตศาสตร์ 0! นับวิธีจัดเรียงศูนย์รายการ—มีวิธีเดียวที่จะไม่ทำอะไรเลย

ถามว่า: 'ลำดับการเลือกสำคัญไหม?' ถ้าเลือกสมาชิกคณะกรรมการที่ทุกคนมีบทบาทเท่าเทียม → คอมบิเนชัน (ลำดับไม่สำคัญ) ถ้ามอบหมายประธาน รองประธาน เลขานุการ → เพอร์มิวเทชัน (ลำดับสำคัญ) ถ้าเลือกหมายเลขลอตเตอรี → คอมบิเนชัน (1-2-3 ชนะเหมือน 3-1-2) ถ้าสร้างรหัส PIN → เพอร์มิวเทชัน (123 ต่างจาก 321) การทดสอบอีกอย่าง: การสลับสองรายการที่เลือกจะให้ผลลัพธ์ 'ต่างกัน' ไหม? ถ้าใช่ ใช้เพอร์มิวเทชัน ถ้าไม่ ใช้คอมบิเนชัน