Calculadora de Fatorial
Calcule fatoriais (n!), permutações P(n,r) e combinações C(n,r). Calculadora de fatorial gratuita com fórmulas passo a passo.
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Tabela de Fatoriais (1-20)
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5,040
8!40,320
9!362,880
10!3,628,800
11!39,916,800
12!479,001,600
13!6,227,020,800
14!87,178,291,200
15!1,307,674,368,000
16!20,922,789,888,000
17!355,687,428,096,000
18!6,402,373,705,728,000
19!121,645,100,408,832,000
20!2,432,902,008,176,640,000
Fórmulas
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
P(n,r) = n! / (n-r)!
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
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Última atualização: janeiro de 2026
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Perguntas Frequentes
O que é um fatorial e como calculá-lo?
Um fatorial (escrito como n!) é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. A definição é recursiva: n! = n × (n-1)!. Os fatoriais crescem extremamente rápido: 10! = 3.628.800 e 20! = 2.432.902.008.176.640.000. São fundamentais em combinatória, probabilidade e álgebra. Valores comuns para memorizar: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040.
Por que 0! (fatorial de zero) é igual a 1?
O fatorial de zero é igual a 1 por definição, e há boas razões matemáticas: Primeiro, faz a fórmula recursiva funcionar: n! = n × (n-1)!, então 1! = 1 × 0!, o que significa que 0! deve ser 1. Segundo, representa 'quantas maneiras de arranjar zero objetos'—há exatamente uma maneira: não fazer nada. Terceiro, mantém a fórmula de combinação válida: C(n,n) = n!/(n!×0!) = 1. Esta convenção é usada universalmente em matemática e programação.
Qual é a diferença entre permutações e combinações?
A diferença chave é se a ordem importa. Permutações P(n,r) contam arranjos onde a ordem importa: selecionar 3 livros de 5 e organizá-los em uma prateleira. Fórmula: P(n,r) = n!/(n-r)!. Exemplo: P(5,3) = 5!/2! = 60 maneiras. Combinações C(n,r) contam seleções onde a ordem não importa: escolher 3 pessoas de 5 para um comitê. Fórmula: C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]. Exemplo: C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10 maneiras. Lembre-se: permutações são sempre maiores porque cada combinação pode ser arranjada de r! maneiras.
Onde os fatoriais são usados na vida real?
Os fatoriais aparecem em muitas aplicações práticas: Cálculos de probabilidade (chances na loteria, jogos de cartas—probabilidade de mãos de pôquer), agendamento e arranjos (planos de assentos, rotas de viagem—o problema do caixeiro viajante envolve (n-1)!/2 rotas), ciência da computação (complexidade de algoritmos), estatística (distribuição binomial), criptografia (cálculos de espaço de chaves) e sequenciamento de DNA. Até perguntas simples como 'de quantas formas 8 pessoas podem formar uma fila?' usam fatoriais: 8! = 40.320 arranjos.
Quão rápido os fatoriais crescem e qual é o maior que minha calculadora pode processar?
Os fatoriais crescem mais rápido que funções exponenciais—isso é chamado de crescimento 'super-exponencial'. Comparação: 10! ≈ 3,6 milhões, 15! ≈ 1,3 trilhão, 20! ≈ 2,4 quintilhões, 100! tem 158 dígitos. A maioria das calculadoras padrão transborda por volta de 170! (que tem 307 dígitos). Para fatoriais muito grandes, use a aproximação de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Esta aproximação é precisa em 1% para n > 10.