Calculadora de Combinações (nCr)
Calcule combinações (nCr) instantaneamente. Encontre quantas formas de escolher r itens de n itens quando a ordem não importa. Calculadora de combinações gratuita.
Fórmula
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
Número de Combinações
120
Passos do Cálculo
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
Explicação: Existem 120 formas de escolher 3 itens de 10 itens quando a ordem não importa.
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Última atualização: janeiro de 2026
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Perguntas Frequentes
Qual é a diferença entre combinações e permutações?
Combinações contam seleções onde a ordem não importa—escolher cartas A, B, C é o mesmo que C, B, A. Permutações contam arranjos onde a ordem importa—ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA são 6 permutações diferentes. Para n itens tomados r de cada vez: combinações = n!/(r!(n-r)!), permutações = n!/(n-r)!. Permutações são sempre ≥ combinações. Use combinações para times, comitês, números da loteria; use permutações para rankings, códigos PIN, resultados de corridas.
Como calculo nCr (n escolhe r)?
A fórmula é nCr = n! / (r! × (n-r)!). Por exemplo, 5C3 (escolher 3 de 5): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Atalho: escreva os r números superiores em ordem decrescente e divida por r!. Então 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10. Propriedades chave: nC0 = nCn = 1, nC1 = n, e nCr = nC(n-r). Esta calculadora faz a matemática do fatorial automaticamente.
Quais são exemplos reais de combinações?
Loteria: Escolher 6 números de 60 = 60C6 = 50.063.860 combinações (por isso prêmios são raros). Mãos de pôquer: 5 cartas de 52 = 52C5 = 2.598.960 mãos possíveis. Seleção de time: Escolher 5 titulares de 12 jogadores = 12C5 = 792 formas. Coberturas de pizza: Selecionar 3 de 10 coberturas = 10C3 = 120 combinações. Formação de comitê: Escolher 4 membros de 20 candidatos = 20C4 = 4.845 comitês possíveis.
Por que 0! é igual a 1?
Por convenção, 0! = 1. Isso faz a fórmula de combinação funcionar corretamente: nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (escolher todos os itens dá exatamente 1 forma). Também preserva o padrão n! = n × (n-1)!, então 1! = 1 × 0! significa que 0! = 1. Matematicamente, 0! conta as formas de arranjar zero itens—há exatamente uma forma de não fazer nada. Esta convenção aparece em toda a matemática em expansões de séries, probabilidade e problemas de contagem.
Como sei quando usar combinações em vez de permutações?
Pergunte: 'A ordem da seleção importa?' Se selecionando membros de comitê onde todos têm papéis iguais → combinações (ordem não importa). Se atribuindo Presidente, VP, Secretário → permutações (ordem importa). Se escolhendo números da loteria → combinações (1-2-3 ganha igual a 3-1-2). Se criando um código PIN → permutações (123 difere de 321). Outro teste: trocar dois itens selecionados daria um resultado 'diferente'? Se sim, use permutações. Se não, use combinações.