상관계수 계산기

피어슨 상관계수(r)는 두 변수 간 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. 범위는 -1에서 +1입니다. +1에 가까운 값은 강한 양의 관계(X가 증가하면 Y도 증가), -1에 가까운 값은 강한 음의 관계(X가 증가하면 Y는 감소), 0에 가까운 값은 선형 관계가 없음을 나타냅니다. 해석: |r| > 0.7은 강함, 0.5-0.7은 보통, 0.3-0.5는 약함, < 0.3은 매우 약하거나 상관관계 없음입니다.

R제곱(r²)은 결정계수로, 상관계수를 제곱하여 계산됩니다. X에 의해 설명되는 Y 분산의 백분율을 나타냅니다. 예를 들어, r² = 0.64는 Y 변동의 64%가 X와의 선형 관계로 설명될 수 있음을 의미합니다. 나머지 36%는 다른 요인이나 무작위 변동 때문입니다. R제곱은 상관관계가 양수든 음수든 항상 0에서 1 사이입니다.

상관관계는 두 변수 간의 통계적 연관성을 측정합니다—하나가 변하면 다른 하나도 변하는 경향이 있습니다. 인과관계는 한 변수가 직접적으로 다른 변수의 변화를 유발함을 의미합니다. 높은 상관관계가 인과관계를 증명하지는 않습니다. 예를 들어, 아이스크림 판매량과 익사 사망은 상관관계가 있지만(둘 다 여름에 증가), 아이스크림이 익사를 유발하지 않습니다—더운 날씨가 둘 다에 영향을 미치는 교란 변수입니다. 인과관계를 확립하려면 통제된 실험이나 엄격한 인과 분석 방법이 필요합니다.

피어슨 상관관계 사용 시기: 두 변수가 연속적이고 대략 정규분포일 때, 관계가 선형일 때, 극단적인 이상치가 없을 때. 스피어만 상관관계 사용 시기: 순서 데이터, 비선형 단조 관계, 또는 이상치가 있을 때(원시 값이 아닌 순위 기반). 켄달 타우 사용 시기: 작은 표본 크기나 동순위가 많을 때. 범주형 변수에는 상관관계 대신 카이제곱이나 크래머 V를 사용하세요.

선형 회귀 방정식 y = mx + b는 데이터 포인트를 통과하는 최적의 직선을 설명합니다. 기울기(m)는 X가 1단위 증가할 때 Y가 얼마나 변하는지 알려줍니다. 예를 들어, m = 2.5는 X가 1단위 증가할 때마다 Y가 2.5 증가함을 의미합니다. Y절편(b)은 X = 0일 때 예측되는 Y값입니다. 이 방정식을 사용하여 모든 X값에 대한 Y를 예측할 수 있지만, 원래 데이터의 범위 내에서만 유효합니다(이 범위를 벗어난 외삽은 신뢰할 수 없음).