원 계산기

원의 넓이는 공식 A = πr²로 계산해요. r은 반지름이에요. 지름(d)을 알고 있다면, 먼저 2로 나누어 반지름을 구하고, 제곱한 다음 π(약 3.14159)를 곱해요. 예를 들어, 반지름 5인 원의 넓이 = π × 5² = π × 25 ≈ 78.54 제곱단위예요.

지름은 항상 반지름의 2배(d = 2r)이고, 둘레는 지름의 π배(C = πd) 또는 반지름의 2π배(C = 2πr)예요. 이 세 값 중 하나만 알면 나머지 둘을 계산할 수 있어요. 예를 들어, 반지름 7인 원은 지름이 14이고 둘레가 약 43.98이에요.

π(파이)는 원의 둘레와 지름의 비율을 나타내는 수학 상수로, 약 3.14159265359예요. 크기에 상관없이 모든 원에서 같은 값이라서 모든 원 계산의 기본이 돼요. 일반적인 근사값으로 22/7(소수점 둘째 자리까지 정확)과 355/113(소수점 여섯째 자리까지 정확)이 있어요.

호의 길이는 원의 곡선 부분을 따른 거리예요: 호의 길이 = (θ/360) × 2πr, 여기서 θ는 중심각(도)이에요. 부채꼴 넓이는 '파이 조각' 모양의 영역이에요: 부채꼴 넓이 = (θ/360) × πr². 반지름 10, 각도 90°인 경우, 호의 길이 = (90/360) × 2π × 10 ≈ 15.71, 부채꼴 넓이 = (90/360) × π × 100 ≈ 78.54예요.

현은 원 위의 두 점을 연결하는 직선이에요. 현의 길이 공식: 현 = 2r × sin(θ/2), 여기서 r은 반지름, θ는 중심각(라디안)이에요. 또는 반지름과 중심에서 현까지의 수직 거리(d)를 알면: 현 = 2 × √(r² - d²)를 사용해요. 가장 긴 현은 지름이에요.