Kalkulator Faktorial
Hitung faktorial (n!), permutasi P(n,r), dan kombinasi C(n,r). Kalkulator faktorial gratis dengan rumus langkah demi langkah.
1
Tabel Faktorial (1-20)
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5,040
8!40,320
9!362,880
10!3,628,800
11!39,916,800
12!479,001,600
13!6,227,020,800
14!87,178,291,200
15!1,307,674,368,000
16!20,922,789,888,000
17!355,687,428,096,000
18!6,402,373,705,728,000
19!121,645,100,408,832,000
20!2,432,902,008,176,640,000
Rumus
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
P(n,r) = n! / (n-r)!
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
🔒 Kalkulator cepat dan gratis di browser Anda. Tanpa unggahan, 100% privat.
Terakhir diperbarui: Januari 2026
Kalkulator Terkait
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu faktorial dan bagaimana menghitungnya?
Faktorial (ditulis n!) adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Contoh: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Definisinya rekursif: n! = n × (n-1)!. Faktorial tumbuh sangat cepat: 10! = 3.628.800 dan 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Ini fundamental dalam kombinatorika, probabilitas, dan aljabar. Nilai umum untuk dihafal: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040.
Mengapa 0! (faktorial nol) sama dengan 1?
Faktorial nol sama dengan 1 berdasarkan definisi, dan ada alasan matematis yang bagus: Pertama, membuat rumus rekursif bekerja: n! = n × (n-1)!, jadi 1! = 1 × 0!, artinya 0! harus sama dengan 1. Kedua, merepresentasikan 'berapa cara menyusun nol objek'—tepat satu cara: tidak melakukan apa-apa. Ketiga, menjaga rumus kombinasi tetap valid: C(n,n) = n!/(n!×0!) = 1. Konvensi ini digunakan secara universal dalam matematika dan pemrograman.
Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Perbedaan kuncinya adalah apakah urutan penting. Permutasi P(n,r) menghitung susunan di mana urutan penting: memilih 3 buku dari 5 dan menyusunnya di rak. Rumus: P(n,r) = n!/(n-r)!. Contoh: P(5,3) = 5!/2! = 60 cara. Kombinasi C(n,r) menghitung pilihan di mana urutan tidak penting: memilih 3 orang dari 5 untuk komite. Rumus: C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]. Contoh: C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10 cara. Ingat: permutasi selalu lebih besar karena setiap kombinasi dapat disusun dalam r! cara.
Di mana faktorial digunakan dalam kehidupan nyata?
Faktorial muncul dalam banyak aplikasi praktis: Perhitungan probabilitas (peluang lotere, permainan kartu—probabilitas tangan poker), penjadwalan dan pengaturan (bagan tempat duduk, rute tur—masalah salesman melibatkan (n-1)!/2 rute), ilmu komputer (kompleksitas algoritma), statistik (distribusi binomial), kriptografi, dan sekuensing DNA. Bahkan pertanyaan sederhana seperti 'berapa cara 8 orang bisa berbaris?' menggunakan faktorial: 8! = 40.320 susunan.
Seberapa cepat faktorial tumbuh dan berapa nilai terbesar yang bisa ditangani kalkulator?
Faktorial tumbuh lebih cepat dari fungsi eksponensial—ini disebut pertumbuhan 'super-eksponensial'. Perbandingan: 10! ≈ 3,6 juta, 15! ≈ 1,3 triliun, 20! ≈ 2,4 kuintiliun, 100! memiliki 158 digit. Sebagian besar kalkulator standar overflow sekitar 170! (307 digit). Untuk faktorial sangat besar, gunakan aproksimasi Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Aproksimasi ini akurat dalam 1% untuk n > 10.