Kalkulator Kerucut

Rumus volume kerucut adalah V = (1/3)πr²h, di mana r adalah jari-jari alas dan h adalah tinggi. Misalnya, kerucut dengan jari-jari 3 cm dan tinggi 7 cm memiliki volume: V = (1/3) × π × 3² × 7 = (1/3) × π × 9 × 7 = 21π ≈ 65,97 cm³. Faktor 1/3 adalah yang membedakan kerucut dari tabung—volume kerucut selalu tepat sepertiga volume tabung dengan alas dan tinggi yang sama.

Garis pelukis (s) ditemukan menggunakan teorema Pythagoras: s = √(r² + h²), di mana r adalah jari-jari dan h adalah tinggi. Untuk kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 6 cm: s = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7,21 cm. Garis pelukis berjalan dari puncak kerucut ke titik mana pun di tepi alas lingkaran, membentuk sisi miring segitiga siku-siku.

Luas selimut hanya bagian melengkung dari kerucut: L(selimut) = πrs, di mana s adalah garis pelukis. Luas permukaan total mencakup luas selimut dan alas lingkaran: L(total) = πr² + πrs = πr(r + s). Untuk kerucut dengan jari-jari 3 cm dan garis pelukis 5 cm: luas selimut = π × 3 × 5 = 47,12 cm², luas alas = π × 3² = 28,27 cm², luas permukaan total = 75,39 cm². Gunakan luas selimut untuk hal seperti kertas kado; gunakan luas total untuk cat yang menutupi seluruh bentuk.

Perhitungan kerucut muncul dalam banyak situasi praktis: Cone es krim—menghitung volume untuk mengetahui berapa banyak es krim yang muat. Kerucut lalu lintas—menentukan bahan yang diperlukan untuk pembuatan. Topi pesta—menghitung kertas untuk permukaan melengkung. Corong—merancang untuk kapasitas yang diinginkan. Tumpukan pasir/biji-bijian—memperkirakan volume stok berbentuk kerucut. Pemodelan gunung berapi—menghitung volume kerucut vulkanik. Cone speaker—merancang peralatan audio. Desain atap—menara berbentuk kerucut dalam arsitektur.

Volume kerucut menjadi 1/3 dari tabung dengan alas dan tinggi yang sama adalah hubungan geometris mendasar yang ditemukan melalui kalkulus. Secara intuitif: bayangkan mengisi kerucut dengan air dan menuangkannya ke tabung yang sesuai—dibutuhkan tepat 3 kali isi kerucut untuk memenuhinya. Rasio ini berlaku terlepas dari dimensi kerucut. Hubungan serupa ada untuk bentuk lain: piramida memiliki 1/3 volume prisma dengan alas dan tinggi yang sama, dan bola memiliki 2/3 volume silinder yang melingkupinya.