Calculatrice Factorielle
Calcule les factorielles (n!), permutations P(n,r) et combinaisons C(n,r). Calculatrice factorielle gratuite avec formules étape par étape.
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Table des Factorielles (1-20)
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5,040
8!40,320
9!362,880
10!3,628,800
11!39,916,800
12!479,001,600
13!6,227,020,800
14!87,178,291,200
15!1,307,674,368,000
16!20,922,789,888,000
17!355,687,428,096,000
18!6,402,373,705,728,000
19!121,645,100,408,832,000
20!2,432,902,008,176,640,000
Formules
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
P(n,r) = n! / (n-r)!
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
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Dernière mise à jour: janvier 2026
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Questions Fréquentes
Qu'est-ce qu'une factorielle et comment la calculer?
Une factorielle (notée n!) est le produit de tous les entiers positifs de 1 à n. Par exemple: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. La définition est récursive: n! = n × (n-1)!. Les factorielles croissent extrêmement vite: 10! = 3 628 800 et 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Elles sont fondamentales en combinatoire, probabilités et algèbre. Valeurs courantes à mémoriser: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5 040.
Pourquoi 0! (factorielle de zéro) est-elle égale à 1?
La factorielle de zéro est égale à 1 par définition, et il y a de bonnes raisons mathématiques: Premièrement, cela fait fonctionner la formule récursive: n! = n × (n-1)!, donc 1! = 1 × 0!, ce qui signifie que 0! doit être égal à 1. Deuxièmement, cela représente 'combien de façons d'arranger zéro objets'—il y a exactement une façon: ne rien faire. Troisièmement, cela maintient la formule de combinaison valide: C(n,n) = n!/(n!×0!) = 1. Cette convention est utilisée universellement en mathématiques et programmation.
Quelle est la différence entre permutations et combinaisons?
La différence clé est si l'ordre compte. Les permutations P(n,r) comptent les arrangements où l'ordre compte: sélectionner 3 livres parmi 5 et les ranger sur une étagère. Formule: P(n,r) = n!/(n-r)!. Exemple: P(5,3) = 5!/2! = 60 façons. Les combinaisons C(n,r) comptent les sélections où l'ordre ne compte pas: choisir 3 personnes parmi 5 pour un comité. Formule: C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]. Exemple: C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10 façons. Retenez: les permutations sont toujours plus grandes car chaque combinaison peut être arrangée de r! façons.
Où les factorielles sont-elles utilisées dans la vie réelle?
Les factorielles apparaissent dans de nombreuses applications pratiques: Calculs de probabilités (chances de loterie, jeux de cartes—probabilité d'une main de poker), planification et arrangements (plans de table, itinéraires—le problème du voyageur de commerce implique (n-1)!/2 routes), informatique (complexité algorithmique), statistiques (distribution binomiale), cryptographie (calculs d'espace de clés) et séquençage ADN. Même des questions simples comme 'de combien de façons 8 personnes peuvent-elles faire la queue?' utilisent les factorielles: 8! = 40 320 arrangements.
À quelle vitesse les factorielles croissent-elles et quelle est la plus grande que ma calculatrice peut gérer?
Les factorielles croissent plus vite que les fonctions exponentielles—c'est une croissance 'super-exponentielle'. Comparaison: 10! ≈ 3,6 millions, 15! ≈ 1,3 billion, 20! ≈ 2,4 trillions, 100! a 158 chiffres. La plupart des calculatrices standard débordent vers 170! (qui a 307 chiffres). Pour les très grandes factorielles, utilisez l'approximation de Stirling: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n. Cette approximation est précise à 1% près pour n > 10.