Calculatrice de Combinaisons (nCr)
Calcule les combinaisons (nCr) instantanément. Trouve combien de façons de choisir r éléments parmi n éléments quand l'ordre n'a pas d'importance.
Formule
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
Nombre de Combinaisons
120
Étapes de Calcul
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
Explication: Il y a 120 façons de choisir 3 éléments parmi 10 éléments quand l'ordre n'a pas d'importance.
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Dernière mise à jour: janvier 2026
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Questions Fréquentes
Quelle est la différence entre combinaisons et permutations ?
Les combinaisons comptent les sélections où l'ordre n'importe pas—choisir les cartes A, B, C est identique à C, B, A. Les permutations comptent les arrangements où l'ordre compte—ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA sont 6 permutations différentes. Pour n éléments pris r à la fois : combinaisons = n!/(r!(n-r)!), permutations = n!/(n-r)!. Les permutations sont toujours ≥ aux combinaisons. Utilisez les combinaisons pour les équipes, comités, numéros de loto ; utilisez les permutations pour les classements, codes PIN, résultats de courses.
Comment calculer nCr (n parmi r) ?
La formule est nCr = n! / (r! × (n-r)!). Par exemple, 5C3 (choisir 3 parmi 5) : 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Raccourci : écrivez les r nombres supérieurs en ordre décroissant et divisez par r!. Donc 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10. Propriétés clés : nC0 = nCn = 1, nC1 = n, et nCr = nC(n-r). Cette calculatrice gère automatiquement les calculs factoriels.
Quels sont des exemples concrets de combinaisons ?
Loterie : Choisir 6 numéros parmi 49 = 49C6 = 13 983 816 combinaisons (c'est pourquoi les jackpots sont rares). Mains de poker : 5 cartes parmi 52 = 52C5 = 2 598 960 mains possibles. Sélection d'équipe : Choisir 5 titulaires parmi 12 joueurs = 12C5 = 792 façons. Garnitures de pizza : Sélectionner 3 parmi 10 garnitures = 10C3 = 120 combinaisons. Formation de comité : Choisir 4 membres parmi 20 candidats = 20C4 = 4 845 comités possibles.
Pourquoi 0! est-il égal à 1 ?
Par convention, 0! = 1. Cela fait fonctionner correctement la formule de combinaison : nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (choisir tous les éléments donne exactement 1 façon). Cela préserve aussi le motif n! = n × (n-1)!, donc 1! = 1 × 0! signifie que 0! = 1. Mathématiquement, 0! compte les façons d'arranger zéro éléments—il y a exactement une façon de ne rien faire. Cette convention apparaît partout en mathématiques dans les développements en série, les probabilités et les problèmes de dénombrement.
Comment savoir quand utiliser les combinaisons plutôt que les permutations ?
Demandez-vous : 'L'ordre de sélection importe-t-il ?' Si vous sélectionnez des membres de comité où tous ont des rôles égaux → combinaisons (l'ordre n'importe pas). Si vous assignez Président, VP, Secrétaire → permutations (l'ordre compte). Si vous choisissez des numéros de loto → combinaisons (1-2-3 gagne comme 3-1-2). Si vous créez un code PIN → permutations (123 diffère de 321). Autre test : échanger deux éléments sélectionnés donnerait-il un résultat 'différent' ? Si oui, utilisez les permutations. Si non, utilisez les combinaisons.