Kombinationsrechner (nCr)
Berechne Kombinationen (nCr) sofort. Finde heraus, auf wie viele Arten du r Elemente aus n Elementen auswählen kannst, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Formel
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
Anzahl der Kombinationen
120
Berechnungsschritte
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
Erklärung: Es gibt 120 Möglichkeiten, 3 Elemente aus 10 Elementen auszuwählen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.
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Zuletzt aktualisiert: Januar 2026
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Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?
Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt—die Karten A, B, C zu wählen ist dasselbe wie C, B, A. Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge wichtig ist—ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA sind 6 verschiedene Permutationen. Für n Elemente, r ausgewählt: Kombinationen = n!/(r!(n-r)!), Permutationen = n!/(n-r)!. Permutationen sind immer ≥ Kombinationen. Nutze Kombinationen für Teams, Ausschüsse, Lottozahlen; nutze Permutationen für Rankings, PIN-Codes, Rennergebnisse.
Wie berechne ich nCr (n über r)?
Die Formel lautet nCr = n! / (r! × (n-r)!). Zum Beispiel 5C3 (3 aus 5 wählen): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Abkürzung: Schreibe die oberen r Zahlen absteigend und teile durch r!. Also 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10. Wichtige Eigenschaften: nC0 = nCn = 1, nC1 = n, und nCr = nC(n-r). Dieser Rechner erledigt die Fakultätsrechnung automatisch.
Was sind Beispiele für Kombinationen aus dem echten Leben?
Lotto: 6 Zahlen aus 49 wählen = 49C6 = 13.983.816 Kombinationen (deshalb sind Jackpots selten). Pokerhände: 5 Karten aus 52 = 52C5 = 2.598.960 mögliche Hände. Teamauswahl: 5 Starter aus 12 Spielern wählen = 12C5 = 792 Möglichkeiten. Pizzabeläge: 3 aus 10 Belägen wählen = 10C3 = 120 Kombinationen. Ausschussbildung: 4 Mitglieder aus 20 Kandidaten wählen = 20C4 = 4.845 mögliche Ausschüsse.
Warum ist 0! gleich 1?
Per Konvention gilt 0! = 1. Dies lässt die Kombinationsformel korrekt funktionieren: nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (alle Elemente zu wählen ergibt genau 1 Möglichkeit). Es erhält auch das Muster n! = n × (n-1)!, also bedeutet 1! = 1 × 0!, dass 0! = 1. Mathematisch zählt 0! die Möglichkeiten, null Elemente anzuordnen—es gibt genau eine Art, nichts zu tun. Diese Konvention erscheint überall in der Mathematik bei Reihenentwicklungen, Wahrscheinlichkeit und Zählproblemen.
Wann sollte ich Kombinationen statt Permutationen verwenden?
Frage: 'Ist die Reihenfolge der Auswahl wichtig?' Wenn du Ausschussmitglieder wählst, wo alle gleiche Rollen haben → Kombinationen (Reihenfolge unwichtig). Wenn du Präsident, VP, Sekretär zuweist → Permutationen (Reihenfolge wichtig). Wenn du Lottozahlen wählst → Kombinationen (1-2-3 gewinnt wie 3-1-2). Wenn du einen PIN-Code erstellst → Permutationen (123 unterscheidet sich von 321). Ein weiterer Test: Würde das Vertauschen zweier ausgewählter Elemente ein 'anderes' Ergebnis liefern? Wenn ja, nutze Permutationen. Wenn nein, nutze Kombinationen.