Kreis-Rechner

Die Fläche eines Kreises wird mit der Formel A = πr² berechnet, wobei r der Radius ist. Wenn du den Durchmesser (d) kennst, teile ihn zuerst durch 2, um den Radius zu erhalten, quadriere ihn dann und multipliziere mit π (ungefähr 3,14159). Zum Beispiel hat ein Kreis mit Radius 5 eine Fläche = π × 5² = π × 25 ≈ 78,54 Quadrateinheiten.

Der Durchmesser ist immer das Doppelte des Radius (d = 2r), und der Umfang ist π mal der Durchmesser (C = πd) oder 2π mal der Radius (C = 2πr). Wenn du einen dieser drei Werte kennst, kannst du die anderen beiden berechnen. Zum Beispiel hat ein Kreis mit Radius 7 einen Durchmesser von 14 und einen Umfang von ungefähr 43,98.

Pi (π) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt – ungefähr 3,14159265359. Sie ist für jeden Kreis unabhängig von seiner Größe gleich, was sie für alle Kreisberechnungen fundamental macht. Gängige Näherungen sind 22/7 (genau auf 2 Dezimalstellen) und 355/113 (genau auf 6 Dezimalstellen).

Die Bogenlänge ist die Entfernung entlang eines gekrümmten Teils des Kreises: Bogenlänge = (θ/360) × 2πr, wobei θ der Zentralwinkel in Grad ist. Die Sektorenfläche ist der 'Tortenstück'-Bereich: Sektorenfläche = (θ/360) × πr². Für einen 90°-Winkel mit Radius 10 ist die Bogenlänge = (90/360) × 2π × 10 ≈ 15,71, und die Sektorenfläche = (90/360) × π × 100 ≈ 78,54.

Eine Sehne ist eine gerade Linie, die zwei Punkte auf einem Kreis verbindet. Die Formel für die Sehnenlänge ist: Sehne = 2r × sin(θ/2), wobei r der Radius und θ der Zentralwinkel in Bogenmaß ist. Alternativ, wenn du den Radius und den senkrechten Abstand vom Mittelpunkt zur Sehne (d) kennst, verwende: Sehne = 2 × √(r² - d²). Die längstmögliche Sehne ist der Durchmesser.