حاسبة الدائرة

تُحسب مساحة الدائرة باستخدام الصيغة A = πr²، حيث r هو نصف القطر. إذا كنت تعرف القطر (d)، قسّمه أولاً على 2 للحصول على نصف القطر، ثم ارفعه للتربيع واضربه في π (تقريباً 3.14159). مثلاً، دائرة نصف قطرها 5 لها مساحة = π × 5² = π × 25 ≈ 78.54 وحدة مربعة.

القطر دائماً ضعف نصف القطر (d = 2r)، والمحيط يساوي π مضروباً في القطر (C = πd) أو 2π مضروباً في نصف القطر (C = 2πr). إذا عرفت أياً من هذه القيم الثلاث، يمكنك حساب الأخريين. مثلاً، دائرة نصف قطرها 7 لها قطر 14 ومحيط تقريباً 43.98.

باي (π) هو ثابت رياضي يمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، تقريباً 3.14159265359. هذه النسبة ثابتة لكل الدوائر بغض النظر عن حجمها، مما يجعلها أساسية في جميع حسابات الدوائر. التقريبات الشائعة تشمل 22/7 (دقيقة إلى منزلتين عشريتين) و355/113 (دقيقة إلى 6 منازل عشرية).

طول القوس هو المسافة على طول الجزء المنحني من الدائرة: طول القوس = (θ/360) × 2πr، حيث θ هي الزاوية المركزية بالدرجات. مساحة القطاع هي منطقة 'شريحة الفطيرة': مساحة القطاع = (θ/360) × πr². لزاوية 90° مع نصف قطر 10، طول القوس = (90/360) × 2π × 10 ≈ 15.71، ومساحة القطاع = (90/360) × π × 100 ≈ 78.54.

الوتر هو خط مستقيم يربط نقطتين على الدائرة. صيغة طول الوتر: الوتر = 2r × sin(θ/2)، حيث r نصف القطر وθ الزاوية المركزية بالراديان. بدلاً من ذلك، إذا عرفت نصف القطر والمسافة العمودية من المركز إلى الوتر (d)، استخدم: الوتر = 2 × √(r² - d²). أطول وتر ممكن هو القطر.