Máy Tính Khoảng Tin Cậy
Tính khoảng tin cậy cho trung bình và tỷ lệ dân số. Hỗ trợ nhiều mức độ tin cậy. Máy tính khoảng tin cậy trực tuyến miễn phí.
Công Thức Khoảng Tin Cậy
Trung bình: x̄ ± z × (s/√n)
Tỷ lệ: p̂ ± z × √(p̂(1-p̂)/n)
Trong đó z là giá trị tới hạn cho mức độ tin cậy đã chọn
Giá Trị Tới Hạn (Điểm Z)
80%
1.282
85%
1.44
90%
1.645
95%
1.96
99%
2.576
99.5%
2.807
99.9%
3.291
🔒 Máy tính nhanh, miễn phí chạy trên trình duyệt. Không cần tải lên, 100% riêng tư.
Cập nhật lần cuối: tháng 1 năm 2026
Máy tính liên quan
Câu hỏi thường gặp
Khoảng tin cậy là gì?
Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị có khả năng chứa một tham số dân số chưa biết (như trung bình hoặc tỷ lệ). Ví dụ, khoảng tin cậy 95% là [45, 55] cho chiều cao trung bình nghĩa là chúng ta có 95% độ tin cậy rằng trung bình dân số thực sự nằm giữa 45 và 55. Nó bao gồm ước lượng điểm cộng/trừ sai số cho phép. Độ rộng của khoảng phụ thuộc vào mức độ tin cậy, kích thước mẫu và độ biến thiên. Khoảng rộng hơn = độ tin cậy cao hơn nhưng độ chính xác thấp hơn.
Làm thế nào để giải thích khoảng tin cậy đúng cách?
Khoảng tin cậy 95% có nghĩa: nếu chúng ta lặp lại nghiên cứu nhiều lần, khoảng 95% các khoảng được tính sẽ chứa tham số dân số thực. Điều này KHÔNG có nghĩa là có 95% xác suất giá trị thực nằm trong khoảng cụ thể này—giá trị thực hoặc nằm trong khoảng hoặc không. Cách giải thích thông thường: 'Chúng tôi tin tưởng 95% rằng trung bình/tỷ lệ thực nằm giữa [giới hạn dưới] và [giới hạn trên].' Mức độ tin cậy phản ánh độ chính xác dài hạn của chúng tôi.
Mức độ tin cậy ảnh hưởng đến độ rộng khoảng như thế nào?
Mức độ tin cậy cao hơn tạo ra khoảng rộng hơn. Với độ tin cậy 90%, z = 1,645; với 95%, z = 1,96; với 99%, z = 2,576. Ví dụ: Với trung bình mẫu 50 và sai số chuẩn 5: KTC 90% = [41,8; 58,2] (độ rộng 16,4), KTC 95% = [40,2; 59,8] (độ rộng 19,6), KTC 99% = [37,1; 62,9] (độ rộng 25,8). Có sự đánh đổi: tin cậy cao hơn = khoảng rộng hơn = độ chính xác thấp hơn. Hầu hết nghiên cứu sử dụng 95% như điểm cân bằng.
Khi nào sử dụng khoảng tin cậy cho trung bình vs tỷ lệ?
Sử dụng khoảng tin cậy cho trung bình khi dữ liệu của bạn là liên tục/số (chiều cao, cân nặng, điểm thi, doanh thu). Công thức: x̄ ± z(s/√n). Sử dụng khoảng tin cậy cho tỷ lệ khi đếm thành công/thất bại hoặc kết quả có/không (tỷ lệ đậu, tỷ lệ chấp thuận, tỷ lệ khuyết tật). Công thức: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n). Với tỷ lệ, đảm bảo np̂ ≥ 10 và n(1-p̂) ≥ 10 để xấp xỉ chuẩn có hiệu lực.
Cần kích thước mẫu bao nhiêu cho khoảng tin cậy đáng tin cậy?
Mẫu lớn hơn tạo ra khoảng hẹp hơn và chính xác hơn. Công thức sai số cho phép giải thích tại sao: ME = z(s/√n). Gấp đôi kích thước mẫu giảm sai số cho phép xuống √2 ≈ 1,41 lần. Hướng dẫn chung: Với trung bình, n ≥ 30 cho phép áp dụng định lý giới hạn trung tâm. Với tỷ lệ, đảm bảo np̂ ≥ 10 và n(1-p̂) ≥ 10. Khảo sát thường cần 400+ người trả lời cho sai số ±5% ở độ tin cậy 95%.