Güven Aralığı Hesaplayıcı
Popülasyon ortalaması ve oranı için güven aralıklarını hesapla. Birden fazla güven düzeyini destekler. Ücretsiz çevrimiçi güven aralığı hesaplayıcısı.
Güven Aralığı Formülleri
Ortalama: x̄ ± z × (s/√n)
Oran: p̂ ± z × √(p̂(1-p̂)/n)
z, seçilen güven düzeyi için kritik değerdir
Kritik Değerler (Z-Skorları)
80%
1.282
85%
1.44
90%
1.645
95%
1.96
99%
2.576
99.5%
2.807
99.9%
3.291
🔒 Tarayıcınızda çalışan hızlı, ücretsiz hesap makineleri. Yükleme yok, %100 gizlilik.
Son güncelleme: Ocak 2026
İlgili Hesap Makineleri
Sıkça Sorulan Sorular
Güven aralığı nedir?
Güven aralığı, bilinmeyen bir popülasyon parametresini (ortalama veya oran gibi) içerme olasılığı yüksek bir değer aralığıdır. Örneğin, ortalama boy için %95 güven aralığının [45, 55] olması, gerçek popülasyon ortalamasının 45 ile 55 arasında olduğundan %95 emin olduğumuz anlamına gelir. Nokta tahmini artı/eksi hata payından oluşur. Aralık genişliği güven düzeyine, örneklem boyutuna ve değişkenliğe bağlıdır. Daha geniş aralık = daha yüksek güven ama daha düşük kesinlik.
Güven aralığını doğru şekilde nasıl yorumlarım?
%95 güven aralığı şu anlama gelir: çalışmayı birçok kez tekrarlasak, hesaplanan aralıkların yaklaşık %95'i gerçek popülasyon parametresini içerir. Bu, gerçek değerin bu belirli aralıkta olma olasılığının %95 olduğu anlamına GELMEZ—gerçek değer ya aralıktadır ya da değildir. Yaygın yorum: 'Gerçek ortalamanın/oranın [alt sınır] ile [üst sınır] arasında olduğundan %95 eminiz.' Güven düzeyi uzun vadeli doğruluğumuzu yansıtır.
Güven düzeyi aralık genişliğini nasıl etkiler?
Daha yüksek güven düzeyleri daha geniş aralıklar üretir. %90 güvende z = 1,645; %95'te z = 1,96; %99'da z = 2,576. Örnek: Örneklem ortalaması 50 ve standart hata 5 için: %90 GA = [41,8; 58,2] (genişlik 16,4), %95 GA = [40,2; 59,8] (genişlik 19,6), %99 GA = [37,1; 62,9] (genişlik 25,8). Bir değiş-tokuş var: daha yüksek güven = daha geniş aralık = daha düşük kesinlik. Çoğu araştırma denge olarak %95 kullanır.
Ortalama ve oran için güven aralığını ne zaman kullanmalıyım?
Verileriniz sürekli/sayısal olduğunda (boy, kilo, sınav puanları, gelir) ortalama güven aralığını kullanın. Formül: x̄ ± z(s/√n). Başarı/başarısızlık veya evet/hayır sonuçlarını sayarken (geçme oranı, onay oranı, kusur oranı) oran güven aralığını kullanın. Formül: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n). Oranlar için, normal yaklaşımın geçerli olması için np̂ ≥ 10 ve n(1-p̂) ≥ 10 olduğundan emin olun.
Güvenilir bir güven aralığı için ne kadar örneklem boyutu gerekir?
Daha büyük örneklemler daha dar ve daha kesin aralıklar üretir. Hata payı formülü nedenini açıklar: ME = z(s/√n). Örneklem boyutunu iki katına çıkarmak hata payını √2 ≈ 1,41 kat azaltır. Genel yönergeler: Ortalamalar için n ≥ 30, merkezi limit teoreminin uygulanmasına olanak tanır. Oranlar için np̂ ≥ 10 ve n(1-p̂) ≥ 10 olduğundan emin olun. Anketler genellikle %95 güvende ±%5 hata payı için 400+ katılımcı gerektirir.