Калькулятор доверительного интервала
Рассчитай доверительные интервалы для среднего и доли генеральной совокупности. Поддерживает различные уровни доверия. Бесплатный онлайн-калькулятор доверительного интервала.
Формулы доверительного интервала
Среднее: x̄ ± z × (s/√n)
Доля: p̂ ± z × √(p̂(1-p̂)/n)
Где z — критическое значение для выбранного уровня доверия
Критические значения (Z-оценки)
80%
1.282
85%
1.44
90%
1.645
95%
1.96
99%
2.576
99.5%
2.807
99.9%
3.291
🔒 Быстрые бесплатные калькуляторы в браузере. Без загрузки файлов, 100% конфиденциальность.
Последнее обновление: январь 2026 г.
Похожие калькуляторы
Часто задаваемые вопросы
Что такое доверительный интервал?
Доверительный интервал — это диапазон значений, который, вероятно, содержит неизвестный параметр генеральной совокупности (например, среднее или долю). Например, 95% доверительный интервал [45, 55] для среднего роста означает, что мы на 95% уверены, что истинное среднее популяции находится между 45 и 55. Он состоит из точечной оценки плюс/минус погрешность. Ширина интервала зависит от уровня доверия, размера выборки и изменчивости. Более широкие интервалы = больше уверенности, но меньше точности.
Как правильно интерпретировать доверительный интервал?
95% доверительный интервал означает: если бы мы повторили исследование много раз, около 95% рассчитанных интервалов содержали бы истинный параметр популяции. Это НЕ означает, что есть 95% вероятность того, что истинное значение находится в этом конкретном интервале — истинное значение либо в интервале, либо нет. Типичная интерпретация: 'Мы на 95% уверены, что истинное среднее/доля находится между [нижняя граница] и [верхняя граница].' Уровень доверия отражает нашу долгосрочную точность.
Как уровень доверия влияет на ширину интервала?
Более высокие уровни доверия дают более широкие интервалы. При 90% доверии z = 1,645; при 95% z = 1,96; при 99% z = 2,576. Пример: Для выборочного среднего 50 со стандартной ошибкой 5: 90% ДИ = [41,8, 58,2] (ширина 16,4), 95% ДИ = [40,2, 59,8] (ширина 19,6), 99% ДИ = [37,1, 62,9] (ширина 25,8). Существует компромисс: выше доверие = шире интервал = меньше точность. Большинство исследований используют 95% как баланс.
Когда использовать доверительные интервалы для среднего vs доли?
Используйте доверительные интервалы для среднего, когда ваши данные непрерывные/числовые (рост, вес, результаты тестов, доход). Формула: x̄ ± z(s/√n). Используйте доверительные интервалы для доли при подсчете успехов/неудач или да/нет результатов (процент сдавших, рейтинги одобрения, процент брака). Формула: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n). Для долей убедитесь, что np̂ ≥ 10 и n(1-p̂) ≥ 10, чтобы нормальное приближение было допустимым.
Какой размер выборки нужен для надёжного доверительного интервала?
Большие выборки дают более узкие и точные интервалы. Формула погрешности показывает почему: ME = z(s/√n). Удвоение размера выборки уменьшает погрешность в √2 ≈ 1,41 раза. Общие рекомендации: Для средних при n ≥ 30 можно применять центральную предельную теорему. Для долей убедитесь, что np̂ ≥ 10 и n(1-p̂) ≥ 10. Опросам обычно нужно 400+ респондентов для ±5% погрешности при 95% доверии.