Калькулятор комбинаций (nCr)
Мгновенно рассчитывайте комбинации (nCr). Найдите, сколькими способами можно выбрать r элементов из n элементов, когда порядок не важен.
Формула
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
Количество комбинаций
120
Шаги расчёта
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
Объяснение: Существует 120 способов выбрать 3 элементов из 10 элементов, когда порядок не важен.
🔒 Быстрые бесплатные калькуляторы в браузере. Без загрузки файлов, 100% конфиденциальность.
Последнее обновление: январь 2026 г.
Похожие калькуляторы
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между сочетаниями и перестановками?
Сочетания подсчитывают выборки, где порядок не важен — выбор карт A, B, C равен C, B, A. Перестановки подсчитывают расположения, где порядок важен — ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA это 6 разных перестановок. Для n элементов по r: сочетания = n!/(r!(n-r)!), перестановки = n!/(n-r)!. Перестановок всегда ≥ сочетаний. Используйте сочетания для команд, комитетов, лотерейных номеров; перестановки для рейтингов, PIN-кодов, результатов гонок.
Как вычислить nCr (n выбрать r)?
Формула: nCr = n! / (r! × (n-r)!). Например, 5C3 (выбрать 3 из 5): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Сокращённый метод: напишите верхние r чисел по убыванию и разделите на r!. Итак 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10. Ключевые свойства: nC0 = nCn = 1, nC1 = n, nCr = nC(n-r). Этот калькулятор автоматически обрабатывает факториалы.
Какие есть примеры сочетаний из реальной жизни?
Лотерея: выбор 6 чисел из 49 = 49C6 = 13 983 816 сочетаний (поэтому джекпоты редки). Покерные руки: 5 карт из 52 = 52C5 = 2 598 960 возможных рук. Выбор команды: 5 стартовых из 12 игроков = 12C5 = 792 способа. Топпинги для пиццы: 3 из 10 = 10C3 = 120 сочетаний. Формирование комитета: 4 члена из 20 кандидатов = 20C4 = 4 845 возможных комитетов.
Почему 0! равен 1?
По соглашению 0! = 1. Это позволяет формуле сочетаний работать корректно: nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (выбор всех элементов даёт ровно 1 способ). Также сохраняется закономерность n! = n × (n-1)!, поэтому 1! = 1 × 0! означает, что 0! = 1. Математически 0! подсчитывает способы расположить ноль элементов — есть ровно один способ ничего не делать.
Как понять, когда использовать сочетания вместо перестановок?
Спросите себя: 'Важен ли порядок выбора?' Если выбираете членов комитета с равными ролями → сочетания (порядок не важен). Если назначаете Президента, Вице-президента, Секретаря → перестановки (порядок важен). Если выбираете лотерейные номера → сочетания (1-2-3 выигрывает как 3-1-2). Если создаёте PIN-код → перестановки (123 отличается от 321). Ещё тест: даст ли замена двух выбранных элементов 'другой' результат? Если да — перестановки, нет — сочетания.