信頼区間計算機
母平均と母比率の信頼区間を計算します。複数の信頼度レベルに対応しています。無料のオンライン信頼区間計算ツールです。
信頼区間の公式
平均: x̄ ± z × (s/√n)
比率: p̂ ± z × √(p̂(1-p̂)/n)
zは選択した信頼度の臨界値です
臨界値（Zスコア）
80%
1.282
85%
1.44
90%
1.645
95%
1.96
99%
2.576
99.5%
2.807
99.9%
3.291
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最終更新: 2026年1月
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よくある質問
信頼区間とは何ですか？
信頼区間は、未知の母集団パラメータ（平均や比率など）が含まれる可能性が高い値の範囲です。例えば、平均身長の95%信頼区間が[45, 55]の場合、真の母平均が45から55の間にある確率が95%であることを意味します。これは点推定値±誤差範囲で構成されます。区間の幅は信頼度、標本サイズ、変動性に依存します。より広い区間=より高い信頼度だが精度は低い；より狭い区間=より高い精度だが信頼度は低い。
信頼区間を正しく解釈するには？
95%信頼区間の意味：調査を何度も繰り返した場合、計算された区間の約95%が真の母集団パラメータを含みます。この特定の区間に真の値がある確率が95%という意味ではありません—真の値は区間内にあるかないかのどちらかです。一般的な解釈：『真の平均/比率が[下限]と[上限]の間にあると95%確信しています』。信頼度は長期的な精度を反映し、単一の区間の確率ではありません。
信頼度は区間の幅にどう影響しますか？
より高い信頼度はより広い区間を生成します。90%信頼度ではz = 1.645；95%ではz = 1.96；99%ではz = 2.576。例：標本平均50、標準誤差5の場合：90%信頼区間 = [41.8, 58.2]（幅16.4）、95%信頼区間 = [40.2, 59.8]（幅19.6）、99%信頼区間 = [37.1, 62.9]（幅25.8）。トレードオフがあります：より高い信頼度=より広い区間=より低い精度。ほとんどの研究では95%がバランスとして使用されます。
平均と比率の信頼区間はいつ使い分けますか？
データが連続的/数値的な場合（身長、体重、テストの点数、収益）は平均の信頼区間を使用します。公式：x̄ ± z(s/√n)。成功/失敗やはい/いいえの結果を数える場合（合格率、支持率、不良率）は比率の信頼区間を使用します。公式：p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n)。比率の場合、正規近似が有効になるようにnp̂ ≥ 10かつn(1-p̂) ≥ 10を確認してください。
信頼性の高い信頼区間には何サンプル必要ですか？
より大きな標本はより狭く、より精密な区間を生成します。誤差範囲の公式がその理由を示しています：ME = z(s/√n)。標本サイズを2倍にすると誤差範囲は√2 ≈ 1.41減少します。一般的なガイドライン：平均の場合、n ≥ 30で中心極限定理が適用できます。比率の場合、np̂ ≥ 10かつn(1-p̂) ≥ 10を確認してください。調査では通常、95%信頼度で±5%の誤差範囲に400人以上の回答者が必要です。