組み合わせ計算機 (nCr)
組み合わせ(nCr)を即座に計算します。順序が関係ない場合にn個からr個を選ぶ方法の数を求めます。無料の組み合わせ計算機。
公式
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
組み合わせの数
120
計算手順
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
説明: 120 個から 3 個を選ぶ方法は 10 通りあります（順序は関係なし）。
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最終更新: 2026年1月
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よくある質問
組み合わせと順列の違いは何ですか？
組み合わせは順序が関係ない選択を数えます—カードA、B、Cを選ぶのはC、B、Aと同じです。順列は順序が重要な並びを数えます—ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAは6つの異なる順列です。n個からr個取る場合：組み合わせ = n!/(r!(n-r)!)、順列 = n!/(n-r)!。順列は常に組み合わせ以上です。チーム、委員会、宝くじの番号には組み合わせを；ランキング、暗証番号、レース結果には順列を使います。
nCr（nからrを選ぶ）の計算方法は？
公式はnCr = n! / (r! × (n-r)!)です。例えば5C3（5から3を選ぶ）：5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10。ショートカット：上位r個の数を降順に書き、r!で割ります。つまり5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10。主な性質：nC0 = nCn = 1、nC1 = n、nCr = nC(n-r)。この計算機は階乗の計算を自動で行います。
組み合わせの実例は何がありますか？
宝くじ：49から6つの数字を選ぶ = 49C6 = 13,983,816通り（だからジャックポットは珍しい）。ポーカーハンド：52枚から5枚 = 52C5 = 2,598,960通りの手。チーム選抜：12人から5人のスタメンを選ぶ = 12C5 = 792通り。ピザトッピング：10種から3種を選ぶ = 10C3 = 120通り。委員会構成：20人の候補から4人を選ぶ = 20C4 = 4,845通りの委員会。
なぜ0!は1なのですか？
慣例により0! = 1です。これにより組み合わせの公式が正しく機能します：nCn = n! / (n! × 0!) = 1（全要素を選ぶとちょうど1通り）。またn! = n × (n-1)!のパターンも保たれ、1! = 1 × 0!なので0! = 1となります。数学的には、0!はゼロ個の要素を並べる方法を数えます—何もしない方法はちょうど1通り。この慣例は級数展開、確率、数え上げ問題など数学全体に現れます。
順列ではなく組み合わせを使うべき時はいつですか？
「選択の順序は重要か？」と問いかけましょう。全員が同じ役割の委員会メンバーを選ぶなら→組み合わせ（順序は重要でない）。会長、副会長、書記を割り当てるなら→順列（順序が重要）。宝くじの番号を選ぶなら→組み合わせ（1-2-3も3-1-2も同じ当選）。暗証番号を作るなら→順列（123と321は異なる）。別のテスト：選んだ2つを入れ替えたら「異なる」結果になるか？はいなら順列、いいえなら組み合わせを使います。