Calculadora de Intervalo de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente contiene un parámetro poblacional desconocido (como una media o proporción). Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% de [45, 55] para la altura promedio significa que estamos 95% seguros de que el promedio poblacional real está entre 45 y 55. Consiste en una estimación puntual más/menos un margen de error. El ancho del intervalo depende del nivel de confianza, tamaño de muestra y variabilidad. Intervalos más amplios = más confianza pero menos precisión.

Un intervalo de confianza del 95% significa: si repitiéramos el estudio muchas veces, aproximadamente el 95% de los intervalos calculados contendrían el verdadero parámetro poblacional. NO significa que hay un 95% de probabilidad de que el valor verdadero esté en este intervalo específico—el valor verdadero o está o no está en el intervalo. Interpretación común: 'Tenemos un 95% de confianza de que la verdadera media/proporción está entre [límite inferior] y [límite superior].' El nivel de confianza refleja nuestra precisión a largo plazo.

Niveles de confianza más altos producen intervalos más amplios. Al 90% de confianza, z = 1,645; al 95%, z = 1,96; al 99%, z = 2,576. Ejemplo: Para una media muestral de 50 con error estándar 5: IC 90% = [41,8, 58,2] (ancho 16,4), IC 95% = [40,2, 59,8] (ancho 19,6), IC 99% = [37,1, 62,9] (ancho 25,8). Hay un compromiso: mayor confianza = intervalo más amplio = menor precisión. La mayoría de las investigaciones usan 95% como equilibrio.

Usa intervalos de confianza para la media cuando tus datos son continuos/numéricos (alturas, pesos, puntuaciones, ingresos). Fórmula: x̄ ± z(s/√n). Usa intervalos de confianza para la proporción cuando cuentes éxitos/fracasos o resultados sí/no (porcentaje que aprobó, índices de aprobación, tasas de defectos). Fórmula: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n). Para proporciones, asegúrate de que np̂ ≥ 10 y n(1-p̂) ≥ 10 para que la aproximación normal sea válida.

Muestras más grandes producen intervalos más estrechos y precisos. La fórmula del margen de error muestra por qué: ME = z(s/√n). Duplicar el tamaño de muestra reduce el margen de error por √2 ≈ 1,41. Pautas generales: Para medias, n ≥ 30 permite aplicar el Teorema del Límite Central. Para proporciones, asegúrate de que np̂ ≥ 10 y n(1-p̂) ≥ 10. Las encuestas típicamente necesitan 400+ encuestados para ±5% de margen de error al 95% de confianza.