Calculadora de Combinaciones (nCr)
Calcula combinaciones (nCr) al instante. Encuentra cuántas formas hay de elegir r elementos de n elementos cuando el orden no importa. Calculadora de combinaciones gratuita.
Fórmula
C(10, 3) = 10! / (3! × (10 - 3)!)
Número de Combinaciones
120
Pasos de Cálculo
10! = 3628800
3! = 6
(10 - 3)! = 5040
Explicación: Hay 120 formas de elegir 3 elementos de 10 elementos cuando el orden no importa.
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Última actualización: enero de 2026
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Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa—elegir cartas A, B, C es lo mismo que C, B, A. Las permutaciones cuentan arreglos donde el orden importa—ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA son 6 permutaciones diferentes. Para n elementos tomados de r en r: combinaciones = n!/(r!(n-r)!), permutaciones = n!/(n-r)!. Las permutaciones siempre son ≥ que las combinaciones. Usa combinaciones para equipos, comités, números de lotería; usa permutaciones para rankings, códigos PIN, resultados de carreras.
¿Cómo calculo nCr (n elige r)?
La fórmula es nCr = n! / (r! × (n-r)!). Por ejemplo, 5C3 (elegir 3 de 5): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10. Atajo: escribe los r números superiores en orden descendente y divide por r!. Así 5C3 = (5×4×3) / (3×2×1) = 60/6 = 10. Propiedades clave: nC0 = nCn = 1, nC1 = n, y nCr = nC(n-r). Esta calculadora maneja las matemáticas del factorial automáticamente.
¿Cuáles son ejemplos reales de combinaciones?
Lotería: Elegir 6 números de 49 = 49C6 = 13.983.816 combinaciones (por eso los premios mayores son raros). Manos de póker: 5 cartas de 52 = 52C5 = 2.598.960 manos posibles. Selección de equipo: Elegir 5 titulares de 12 jugadores = 12C5 = 792 formas. Ingredientes de pizza: Seleccionar 3 de 10 ingredientes = 10C3 = 120 combinaciones. Formación de comité: Elegir 4 miembros de 20 candidatos = 20C4 = 4.845 comités posibles.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Por convención, 0! = 1. Esto hace que la fórmula de combinaciones funcione correctamente: nCn = n! / (n! × 0!) = 1 (elegir todos los elementos da exactamente 1 forma). También preserva el patrón n! = n × (n-1)!, así que 1! = 1 × 0! significa que 0! = 1. Matemáticamente, 0! cuenta las formas de ordenar cero elementos—hay exactamente una forma de no hacer nada. Esta convención aparece en toda la matemática en expansiones de series, probabilidad y problemas de conteo.
¿Cómo sé cuándo usar combinaciones en lugar de permutaciones?
Pregunta: '¿Importa el orden de selección?' Si seleccionas miembros de un comité donde todos tienen roles iguales → combinaciones (el orden no importa). Si asignas Presidente, VP, Secretario → permutaciones (el orden importa). Si eliges números de lotería → combinaciones (1-2-3 gana igual que 3-1-2). Si creas un código PIN → permutaciones (123 difiere de 321). Otra prueba: ¿intercambiar dos elementos seleccionados daría un resultado 'diferente'? Si sí, usa permutaciones. Si no, usa combinaciones.