Absolutwert-Rechner
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Entfernung Zwischen Zwei Punkten
Eigenschaften des Absolutwerts
Definition: |x| = x wenn x ≥ 0, |x| = -x wenn x < 0
Nicht-negativ: |x| ≥ 0 für alle x
Identität: |x| = 0 ⟺ x = 0
Symmetrie: |-x| = |x|
Dreiecksungleichung: |x + y| ≤ |x| + |y|
Produkt: |xy| = |x| × |y|
Quotient: |x/y| = |x| / |y| (y ≠ 0)
Beispiele
|-5|=5
|3|=3
|-2.5|=2.5
|0|=0
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Zuletzt aktualisiert: Januar 2026
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Häufig gestellte Fragen
Was ist der Absolutwert?
Der Absolutwert ist der Abstand einer Zahl von Null auf dem Zahlenstrahl, immer als nicht-negative Zahl ausgedrückt. Geschrieben als |x|, entfernt er das Vorzeichen: |5| = 5 und |-5| = 5. Denke daran als 'wie weit von Null entfernt' unabhängig von der Richtung.
Wie berechne ich den Absolutwert?
Wenn die Zahl positiv oder Null ist, ist der Absolutwert die Zahl selbst. Wenn negativ, entferne das Minuszeichen. Beispiele: |7| = 7, |0| = 0, |-12| = 12, |-3,5| = 3,5. Das Ergebnis ist immer Null oder positiv.
Wofür wird der Absolutwert im echten Leben verwendet?
Der Absolutwert misst Größe ohne Richtung: zurückgelegte Strecke (du kannst nicht -5 Meilen laufen), Temperaturunterschiede (10°F Unterschied ob wärmer oder kälter), Aktienkursänderungen, Fehlertoleranzen bei Messungen und Berechnung von Abständen zwischen zwei Punkten.
Wie löse ich Absolutwert-Gleichungen?
Für |x| = a (wobei a ≥ 0) sind die Lösungen x = a oder x = -a. Beispiel: |x| = 5 bedeutet x = 5 oder x = -5. Für |x - 3| = 7 löse x - 3 = 7 (x = 10) und x - 3 = -7 (x = -4). Wenn a < 0, gibt es keine Lösung, da Absolutwerte nicht negativ sein können.
Was ist die Dreiecksungleichung?
Die Dreiecksungleichung besagt |a + b| ≤ |a| + |b|. Der Absolutwert einer Summe ist höchstens die Summe der Absolutwerte. Beispiel: |3 + (-5)| = |-2| = 2, während |3| + |-5| = 3 + 5 = 8. Dies gilt für Entfernungen: der direkte Weg ist nie länger als über einen Zwischenpunkt.