حاسبة فترة الثقة

فترة الثقة هي نطاق من القيم التي من المرجح أن تحتوي على معلمة سكانية غير معروفة (مثل المتوسط أو النسبة). مثلاً، فترة الثقة 95% من [45، 55] للطول المتوسط تعني أننا واثقون بنسبة 95% أن المتوسط السكاني الحقيقي يقع بين 45 و55. تتكون من تقدير نقطي زائد/ناقص هامش الخطأ. يعتمد عرض الفترة على مستوى الثقة وحجم العينة والتباين. فترات أوسع = ثقة أكبر لكن دقة أقل.

فترة الثقة 95% تعني: إذا كررنا الدراسة عدة مرات، فإن حوالي 95% من الفترات المحسوبة ستحتوي على المعلمة السكانية الحقيقية. لا تعني أن هناك احتمال 95% أن القيمة الحقيقية في هذه الفترة المحددة—القيمة الحقيقية إما موجودة أو غير موجودة في الفترة. التفسير الشائع: 'نحن واثقون بنسبة 95% أن المتوسط/النسبة الحقيقية تقع بين [الحد الأدنى] و[الحد الأعلى].' مستوى الثقة يعكس دقتنا على المدى الطويل.

مستويات الثقة الأعلى تنتج فترات أوسع. عند ثقة 90%، z = 1.645؛ عند 95%، z = 1.96؛ عند 99%، z = 2.576. مثال: لمتوسط عينة 50 مع خطأ معياري 5: فترة 90% = [41.8، 58.2] (عرض 16.4)، فترة 95% = [40.2، 59.8] (عرض 19.6)، فترة 99% = [37.1، 62.9] (عرض 25.8). هناك مقايضة: ثقة أعلى = فترة أوسع = دقة أقل. معظم الأبحاث تستخدم 95% كتوازن.

استخدم فترات الثقة للمتوسط عندما تكون بياناتك متصلة/رقمية (الأطوال، الأوزان، درجات الاختبار، الإيرادات). الصيغة: x̄ ± z(s/√n). استخدم فترات الثقة للنسبة عند حساب النجاحات/الإخفاقات أو نتائج نعم/لا (نسبة النجاح، معدلات الموافقة، معدلات العيوب). الصيغة: p̂ ± z√(p̂(1-p̂)/n). للنسب، تأكد من أن np̂ ≥ 10 و n(1-p̂) ≥ 10 لتكون التقريب الطبيعي صالحاً.

العينات الأكبر تنتج فترات أضيق وأكثر دقة. صيغة هامش الخطأ توضح السبب: ME = z(s/√n). مضاعفة حجم العينة تقلل هامش الخطأ بمقدار √2 ≈ 1.41. إرشادات عامة: للمتوسطات، n ≥ 30 يسمح بتطبيق نظرية الحد المركزي. للنسب، تأكد من أن np̂ ≥ 10 و n(1-p̂) ≥ 10. تحتاج الاستطلاعات عادةً إلى 400+ مستجيب لهامش خطأ ±5% عند ثقة 95%.