حاسبة القيمة المطلقة

القيمة المطلقة هي المسافة بين عدد ما والصفر على خط الأعداد، وتُعبَّر دائماً كعدد غير سالب. تُكتب |x| وتُزيل الإشارة: |5| = 5 و |-5| = 5. فكر فيها على أنها المسافة من الصفر بغض النظر عن الاتجاه.

إذا كان العدد موجباً أو صفراً، فالقيمة المطلقة هي العدد نفسه. إذا كان سالباً، أزل إشارة السالب. أمثلة: |7| = 7، |0| = 0، |-12| = 12، |-3.5| = 3.5. النتيجة دائماً صفر أو عدد موجب.

تقيس القيمة المطلقة المقدار دون الاتجاه: المسافة المقطوعة (لا يمكنك المشي -5 كم)، فروق درجات الحرارة (10 درجات فرق سواء ارتفعت أو انخفضت)، تغيرات أسعار الأسهم، هوامش الخطأ في القياسات، وحساب المسافة بين أي نقطتين.

للمعادلة |x| = a (حيث a ≥ 0)، الحلول هي x = a أو x = -a. مثال: |x| = 5 تعني x = 5 أو x = -5. للمعادلة |x - 3| = 7، حل x - 3 = 7 (x = 10) و x - 3 = -7 (x = -4). إذا كان a < 0، لا يوجد حل لأن القيم المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة.

تنص متباينة المثلث على أن |a + b| ≤ |a| + |b|. القيمة المطلقة للمجموع لا تتجاوز مجموع القيم المطلقة. مثال: |3 + (-5)| = |-2| = 2، بينما |3| + |-5| = 3 + 5 = 8. ينطبق هذا على المسافات: الطريق المباشر ليس أطول أبداً من المرور بنقطة وسيطة.